Θέλετε να καταλάβετε το άπειρο; Ξεκινήστε με τη ζύμη.

Νεφέλωμα της Τρόπιδος / NGC 3372 (Print by Robert Gendler | Art.com)

Θέλετε να καταλάβετε το άπειρο; Ξεκινήστε με τη ζύμη.

απόσπασμα από τo βιβλίο Beyond Infinity της Eugenia Cheng.

Είμαι σχεδόν βέβαιη ότι δεν θα πάω ποτέ στην κορυφή του βουνού Έβερεστ. Θα αφήσω με αισιοδοξία ανοιχτή τη δυνατότητα τηλεμεταφοράς, αλλά εκτός από αυτό, είμαι βέβαιη ότι δεν θα πάω ποτέ. Επίσης, σχεδόν σίγουρα δεν θα πάω ποτέ στον Νότιο Πόλο. Δεν γνωρίζω κανέναν που ανέβηκε στο όρος Έβερεστ, αλλά γνωρίζω έναν αστροφυσικό που εργάζεται στον Νότιο Πόλο. Ξέρω ότι είναι δύσκολο να φτάσει κανείς στον Νότιο Πόλο, ακόμη και με αεροπλάνο, αλλά εξακολουθεί να βρίσκεται πολύ μακριά αλλά σε πεπερασμένη απόσταση. Ξέρω ότι το Όρος Everest είναι μόνο πεπερασμένα ψηλό. Αλλά για μένα και οι δύο αυτές τοποθεσίες θα μπορούσαν επίσης να είναι απείρως μακριά, γιατί δεν θα πάω ποτέ εκεί.
Το άπειρο υπάρχει, αλλά μπορούμε ποτέ να φτάσουμε εκεί; Μπορούμε ποτέ να κάνουμε απεριόριστα πολλά πράγματα, ίσως εάν είναι άπειρως αρκετά μικρά; Πριν δούμε πώς μπορούμε να το κατανοήσουμε αυτό, πρόκειται να σκεφτούμε πράγματα που φαίνονται να γίνονται τόσο μεγάλα που θα μπορούσαν να είναι σχεδόν άπειρα και τις φορές που κάνουμε κάτι που μας φαίνεται σχεδόν απεριόριστο.

Υπάρχει ένα παλιό αίνιγμα με κόκκους ρυζιού σε μια σκακιέρα. Η ιστορία είναι ότι ένας άνθρωπος ζητάει να τοποθετηθεί ένας κόκκος ρυζιού στο πρώτο τετράγωνο μιας σκακιέρας, διπλάσια ποσότητα στο δεύτερο τετράγωνο δεύτερης πλατείας, το διπλάσιο από αυτό στο τρίτο τετράγωνο και ούτω καθεξής για κάθε τετράγωνο έως ότου γεμίσει η σκακιέρα. Το ερώτημα είναι: Πόσο ρύζι θα καταλήξει να έχει; Η σύντομη απάντηση είναι: πάρα πολύ. Αλλά πόσο ακριβώς;

Δεν είναι μια δύσκολη ερώτηση στην ουσία, διότι απλά πρέπει να συνεχίσετε να πολλαπλασιάζετε επι 2 και να προσθέσετε όλα τα αποτελέσματα μέχρι να έχετε κάνει όλα τα 64 τετράγωνα. Ωστόσο, αν το δοκιμάσετε, θα διαπιστώσετε ότι οι αριθμοί γίνονται πολύ μεγάλοι υπερβολικά γρήγορα, πολύ μεγάλοι ακόμα και για ένα κομπιουτεράκι ή ακόμα και για τον υπολογιστής σας σε κανονικές ρυθμίσεις . Υπάρχει ένα τέχνασμα για την επιτάχυνση του υπολογισμού, αλλά και πάλι θα καταλήξετε να αντιμετωπίσετε έναν πολύ, πολύ μεγάλο αριθμό: 18.446.744.073.709.551.615 κόκκους ρυζιού.

Φυσικά, συνήθως δεν μετράμε το ρύζι σε κόκκους, εκτός αν πρόκειται για μαθηματικό πρόβλημα. (Άκουσα για πρώτη φορά αυτό το ερώτημα σε ένα μάθημα μαθηματικών και προσπάθησα να βρω την απάντηση με το χέρι, το έκανα λάθος.) Πόσο μεγάλο είναι λοιπόν το ρύζι; Προσπάθησα να ζυγίσω 1 γραμμάριο ρύζι και έπειτα να μετρήσω τους κόκκους και φάνηκε να είναι περίπου 50. Έτσι θα μπορούσαμε να κάνουμε αυτή τη γενική προσέγγιση:

1 g = 50 κόκκοι ρυζιού
1 μπολ = 100 g = 5000 κόκκοι
1 άτομο = 4 κύπελλα ρυζιού την ημέρα = 20.000 κόκκοι
ο κόσμος = 7 δισεκατομμύρια άνθρωποι = 140.000.000.000.000 κόκκοι
ένα χρόνο = περίπου 500 ημέρες = 70.000.000.000.000.000 κόκκοι

Αυτό έχει 16 μηδενικά στο τέλος. Ο αριθμός των κόκκων ρυζιού που είχαμε ήταν 18.446.744.073.709.551.615, ο οποίος είναι περίπου 2 με 19 μηδενικά στο τέλος: αυτό είναι 3 ακόμα μηδενικά, ένας συντελεστής περίπου 1000. Έτσι φαίνεται ότι θα μπορούσαμε να τροφοδοτήσουμε τον παγκόσμιο πληθυσμό για περίπου 1000 χρόνια. (Δεν λαμβάνουμε υπόψη ότι ο προς το παρόν ο παγκόσμιος πληθυσμός αυξάνεται πολύ κάθε χρόνο.) Ο υπολογισμός μου ήταν εξαιρετικά “χοντροκομένος”, αλλά δίνει τη γενική ιδέα: απλά κάνοντας διπλασιασμό των ποσοτήτων καθώς κινείστε γύρω από μια σκακιέρα, φτάνετε γρήγορα σε μια αδύνατη ποσότητα ρυζιού, περισσότερο ρύζι από ό, τι υπάρχει στον κόσμο.

Η διαδικασία παρασκευής της ζύμης σφολιάτας βασίζεται στην ίδια αρχή, ότι ο επαναλαμβανόμενος πολλαπλασιασμός κάνει τα πράγματα να μεγαλώνουν πολύ γρήγορα. Η σφολιάτα αποτελείται από ένα φαινομενικά θαυμαστό αριθμό μικροσκοπικών στρωμάτων ,που δημιουργούνται με την αναδίπλωση της ζύμη στα τρία μόλις έξι φορές. Η ζύμη έχει ένα παχύ στρώμα βουτύρου μέσα , έτσι ώστε όταν το τυλίγετε, το βούτυρο ισιώνει τακτοποιημένα μέσα . Στη συνέχεια, διπλώνετε στα τρια, κάνοντας έξι στρώματα, και βάζετε στο ψυγείο, έτσι ώστε τα στρώματα να παραμείνουν σταθερά και να μην αρχίσουν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Επαναλαμβάνετε τη διαδικασία ανοίγματος- διπλώματος- παραμονής στο ψυγείο, συνολικά 6 φορές . Ο επαναλαμβανόμενος πολλαπλασιασμός επι τρία κάνει τον αριθμό των στρωμάτων να αναπτύσσεται πολύ γρήγορα και στη συνέχεια, όταν ψήνετε η ζύμη, τα λεπτά στρώματα βουτύρου λιώνουν, το υγρό μέρος του βουτύρου εξατμίζεται και δημιουργεί ατμό και αυτό ωθεί τα στρώματα σε απόσταση και για αυτό η ζύμη φουσκώνει μέσα στο φούρνο, δεν είναι μόνο οι αριθμοί που αυξάνονται αφηρημένα.

Αυτό είναι το αγαπημένο μου παράδειγμα εκθετικής ανάπτυξης. Στη καθημερινότητα, οι άνθρωποι λένε ότι τα πράγματα αυξάνονται εκθετικά μόνο και μόνο για να σημάνουν ότι αυξάνονται πολύ, που είναι σχεδό σωστό , αλλά η επίσημη μαθηματική σημασία είναι ότι αυξάνεται με τον ίδιο αναλογικό ρυθμό όλη την ώρα. Εάν διπλώναμε τη ζύμη στα τρια και μετά στα τέσσερα και έπειτα στα πέντε κτλ, , ο αριθμός των στρώσεων θα αυξανόταν ακόμα πιο γρήγορα, αλλά δεν θα ήταν εκθετικός καθώς ο ρυθμός πολλαπλασιασμού αλλάζει.

Αγαπώ το γεγονός ότι η εκθετική μεταβολή μεταφράζεται άμεσα σε γευστική ζύμη. Τα πολλαπλά στρώματα ζύμης δεν είναι μόνο δραματικά και όμορφα, αλλά τόσο λεπτά ώστε να λιώσουν απαλά στο στόμα κάποιου. Νομίζω ότι η ιδιοφυΐα της μεθόδου παρασκευής είναι η χρήση των εκθετικών που κάνει πραγματικά εύκολη τη δημιουργία αυτών των απίστευτα λεπτών στρώσεων ζύμης. Όλη η ουσία των μαθηματικών είναι να κάνουν τα πράγματα ευκολότερα..

Κάντε το πρώτο σχόλιο

Υποβολή απάντησης

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται.


*